Samuel Gitler
Las matemáticas en México tienen unos precursores que todavía dejan al mundo entero asombrado. Por supuesto que me refiero a los mayas. Estos utilizaron el sistema vigesimal (base veinte), introdujeron el concepto del cero y su escritura de los números fue posicional. El sistema que se utiliza en la actualidad es el sistema decimal. Utiliza nueve guarismos y el 0: 0,1, 2,..., 9 y también es posicional:
( ) ( ) ( ) ( )
millares centenas decenas unidades
Así 1403 = 1 millar + 4 cientos + 0 decenas + 3 unidades
El sistema maya era vigesimal,
( ) ( ) ( ) ( )
8000 400 20 unidades
Así en base veinte (2) (3) (0) (1) =2x8000 + 3x400 + 0x20 + 1 = 17201.
Como su sistema era muy adecuado, los mayas pudieron hacer cálculos astronómicos muy precisos y obtuvieron una extraordinaria aproximación al año solar. Desgraciadamente, no dejaron una tradición y así su capacidad para hacer cálculos se perdió con el tiempo. Con la conquista por los españoles, y durante el periodo de dominación española, México estuvo marginado de los avances en física y matemáticas, salvo por muy honrosas excepciones. Cabe mencionar a fray Diego Rodríguez que inició la cátedra de astrología y matemáticas en 1637 en la Real y Pontificia Universidad de México y quien trabajó sobre ecuaciones de 3 y 4 grados.
Carlos Sigüenza y Góngora es otro matemático y geógrafo que cabe mencionar. Vivió en la época de Newton (1645-1700) e introdujo el estudio de logaritmos y ecuaciones, pero que parece que no llegó a enterarse del cálculo diferencial e integral de Newton y Leibnitz. No fue sino hasta unos años antes de 1800, que se introdujo el cálculo diferencial e integral en los estudios de minería, o sea más de cien años después.
En 1867 se fundó la Escuela Nacional Preparatoria que propició la formación de profesores de matemáticas y la redacción de textos. En 1910, Justo Sierra fundó la Universidad Nacional de México, agrupando las escuelas superiores en la capital, que eran entonces: Ingenieros, Leyes, Medicina y Bellas Artes, añadiendo la Escuela de Altos Estudios. Esta última tenía por objeto el preparar profesores e investigadores en ciencias y humanidades. Las corrientes dominantes estaban en las áreas de filosofía, letras y biología. En la década de los veinte y principios de los treinta, las actividades matemáticas se reducían sobre todo a la enseñanza del cálculo en la Escuela Nacional Preparatoria y en la Escuela de Ingenieros. El profesor de matemáticas más distinguido y entusiasta fue Sotero Prieto, siendo Alfonso Nápoles Gándara uno de sus más emprendedores alumnos y colegas. Este recibió en 1930 una beca de la Fundación Guggenheim para realizar estudios en los Estados Unidos. Nápoles Gándara pasó casi dos años en MIT y Harvard estudiando y tratando de absorber gran cantidad de nuevos conocimientos en una variedad de temas como: cálculo vectorial, geometría diferencial, cálculo tensorial, análisis matemático y teoría de funciones. Para 1932 se había creado la Facultad de Filosofía y dentro de ésta se creó la sección de Ciencias, donde los siguientes tres años, Napóles Gándara y sus colegas dictaron sendos cursos sobre los temas arriba mencionados. Esta fue la base para la formación de-un grupo de jóvenes profesores quienes hacia 1938 forman el cuerpo docente físicomatemático de la Facultad de Ciencias. Al finalizar los treinta un grupo de distinguidos profesores universitarios, con gran visión, colaboran para la creación de los Institutos de Física y de Matemáticas. Sin más tradición científica, podemos decir que así se inicia el desarrollo moderno de las ciencias físico-matemáticas en México. Por más de 20 años estos institutos, junto con la Escuela Nacional de Ingenieros, estuvieron albergados en el antiguo Palacio de Minería en las calles de Tacuba.
En 1942, el astrónomo Luis Enrique Erro organizó el Congreso Internacional de Astrofísica, con motivo de la inauguración del observatorio de Tonantzintla. A este congreso asistieron los más destacados astrónomos del mundo. Entre éstos estaban George Birkhoff y H. Shapley. Birkhoff, en particular, atrae a los jóvenes matemáticos Carlos Graeff Fernández y Alberto Barajas, quienes hacen trabajos de primer orden en física matemática. Desgraciadamente, el trabajo de Barajas, sobre una teoría de gravitación de Birkhoff, no recibe el reconocimiento debido y pronto fue olvidada.
En 1944, llega a México como profesor de intercambio uno de los grandes matemáticos de este siglo, Solomon Lefschetz, quien por los siguientes veinte años se incorporaba en el verano al personal del Instituto de Matemáticas, dando breves cursos sobre topología y ecuaciones diferenciales. Estaba convencido de que podíamos formar en México un centro importante de investigación en matemáticas. Lefschetz impulsó a estudiantes brillantes que salieran al exterior para hacer su doctorado. Más de 30 doctores en matemáticas fueron a formarse en el extranjero gracias a sus gestiones, que la mayor parte de las veces incluían el conseguir una beca. Recillas, Moshinsky, Adem, Torres, Cárdenas, Imaz y Gitíer, entre otros, fueron enviados a los centros más importantes de investigación.
El cuadro de investigadores del Instituto eran a la vez los profesores de la Facultad de Ciencias e incluían a E. Lluis y F. Recillas que estudiaban geometría algebraica, Torres y Vázquez en topología, Morales y Valle en análisis y los Zubieta, Francisco y Gonzalo, en lógica. En 1952, con la creación de Ciudad Universitaria, la Facultad de Ciencias y los Institutos de Física y Matemáticas contaron con facilidades nunca antes soñadas.
El Instituto de Matemáticas, con ayuda de Lefschetz y de Nabor Carrillo, rector de la Universidad, organizó los Simposia de Topología Algebraica en 1956 y de Ecuaciones Diferenciales en 1959. Los mejores matemáticos del mundo asistieron a estos dos eventos.
José Adem hizo su doctorado en Princeton de 1949 a 1952, en la época de oro de la topología algebraica, y pronto se destacó como uno de los mejores matemáticos de su generación a nivel internacional, desarrollando un trabajo fundamental en topología algebraica. Regresó a México en 1954, después de obtener su doctorado, y desde entonces hasta su fallecimiento en 1991 dedicó toda su vida a la investigación y desarrollo de las matemáticas en México. Fue el primer matemático mexicano reconocido mundialmente y que mantuvo ese reconocimiento durante toda su vida.
Torres hizo un trabajo de investigación muy reconocido en teoría de nudos, pero a su regreso a México, no continuó haciendo investigación. Hasta 1961, sólo se hacía investigación en el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México y enseñanza de las matemáticas en la Facultad de Ciencias, que con el traslado de la Universidad a Ciudad Universitaria empezó a crecer de una manera inusitada. Para referencia, yo estudié de 1952 a 1955 en la Facultad de Ciencias y fui el único estudiante de mi generación que terminó la carrera de matemático, aunque no hice la tesis de licenciatura.
En 1961 se creó el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN, a raíz de varias gestiones de politécnicos distinguidos y con una gran visión. Este Centro contó desde sus inicios con un Departamento de Matemáticas, con José Adem como jefe del Departamento, Carlos Imaz, Francisco Tomas y Samuel Gilter como profesores adjuntos y con seis estudiantes de maestría. Ese mismo año se creó la Escuela Superior de Física y Matemáticas del IPN. Así, a partir de entonces, México contaba con dos instituciones de enseñanza e investigación en matemáticas. El Departamento de Matemáticas del CINVESTAV pronto se estableció como uno de los centros de investigación más pujantes a nivel internacional, a pesar de que sólo se cubrían las áreas de topología y ecuaciones diferenciales. Pero en forma más importante, desde el punto histórico, empezó a producir en forma sistemática e ininterrumpida maestros en ciencias y doctores en matemáticas. Así se inició la profesionalización de las matemáticas en México, pues a pesar de que la Facultad de Ciencias había sido el semillero de todos los estudiantes de matemáticas a nivel de licenciatura, no había podido establecer un programa de maestría y doctorado que funcionara tan bien como el programa de licenciatura, que era de calidad comparable a la de las mejores universidades del mundo.
En 1943 se crea la Sociedad Matemática Mexicana e inicia la publicación de un boletín. En 1956, José Adem, con ayuda de la experiencia de Solomon Lefschetz inicia la segunda serie de este boletín como único editor y hace que el mismo llegue a tener un merecido prestigio internacional, publicando muchos artículos de calidad y manteniendo una presencia.
Hasta el año de 1973 domina en México la investigación en matemáticas tradicionales: topología, álgebra y análisis. Por esa época se crea el Instituto de Matemáticas Aplicadas y Sistemas de la UNAM y así, junto con la creación, un poco antes, de la Universidad Autónoma Metropolitana (1973), el Distrito Federal adquiere dos instituciones más donde se hace investigación y enseñanza de las matemáticas a nivel superior. Al mismo tiempo el CINVESTAV prepara un buen número de los maestros en ciencias y doctores de la provincia, coadyuvando así a la creación de varias escuelas de matemáticas en provincia.
Hacia 1965, México contaba con sólo 25 doctores en matemáticas activos en investigación, cinco egresados de la Facultad de Ciencias de la UNAM, seis del CINVESTAV y 14 del extranjero. Desde su fundación, la Facultad de Ciencias había otorgado sólo 75 graduados de licenciado en matemáticas. Sin embargo, para 1968, sólo entre la Facultad y la Escuela Superior de Física y Matemáticas del IPN graduaron ese mismo número.
Para 1990, el CINVESTAV había producido al 50% de los doctores y más de la tercera parte de los maestros en ciencias que había en el país.
El mayor desarrollo que ha tenido la investigación matemática en México es la topología algebraica. En esta especialidad ya tenemos varias generaciones de egresados que se han formado en el país. Varios problemas de topología que todavía no han sido resueltos, han sido atacados por investigadores mexicanos y se han hecho aportaciones cruciales para el avance en su solución. Cabe mencionar las "relaciones de Adem" en el álgebra de Steenrod, que permitieron a Adem avanzar en varios problemas de homotopía, y operaciones de orden superior que permitieron posteriormente a F. Adams resolver varios de los problemas clásicos en topología, como son el de campos vectoriales en esferas y el problema del invariante de Hopf. Adem y Gitler hicieron aportaciones al problema de inmersión de variedades. Brown y Gitler, en un trabajo hecho en México, construyeron un espectro que permitió resolver el problema de encontrar la dimensión mínima para la inmersión de cualquier variedad diferenciable. Astey ha obtenido los mejores resultados conocidos a la fecha sobre la no-inmersión de espacios proyectivos reales.
Aportaciones de relevancia han sido obtenidos por el grupo de matemáticos de la UNAM que trabaja en teoría de representación de álgebras. Este grupo tiene a Raymundo Bautista como líder e incluye a José Antonio de la Peña, Roberto Martínez, Fernando Larreón y Leonardo Salmerón. Publican una serie de artículos de gran importancia en el tema, en 1983-87.
También del Instituto de Matemáticas de la UNAM, se puede mencionar a Francisco González Acuña que hace contribuciones en teoría de nudos. Santiago López de Medrano hace trabajos sobre topología diferencial, por lo que es invitado a dar una conferencia en el Congreso Mundial de Matemáticas. En el CINVESTAV, Luis Gorostiza en probabilidad está formando una escuela y realiza investigación muy interesante. Onésimo Hernández Lerma en teoría de control, está haciendo investigación de muy alta calidad y es invitado a escribir libros sobre su especialidad.
En el IMAS, Jorge Ize destaca haciendo aportaciones en la teoría de ecuaciones diferenciales no lineales. En sistemas dinámicos hay un grupo muy vigoroso de jóvenes investigadores que está haciendo contribuciones encabezado por Xavier Goméz Mont y José Antonio Seade. Hay un grupo de matemáticos de varias instituciones que hace aportaciones interesantes en el área de combinatoria. Hay muchas ramas en las que todavía no tenemos investigadores y en otras necesitamos muchos más. En la actualidad tenemos unos 250 matemáticos activos, cifra mínima si se compara con la de Estados Unidos que tiene alrededor de 30 000.
También debemos mencionar al CONACYT (cuyo precursor fue el Consejo de la Investigación Científica, por los años 40 y 50), que ha actuado como promotor de la ciencia y en particular las matemáticas, apoyando la investigación en forma individual y con financiamiento para proyectos de investigación y dando becas para estudios de maestría, doctorado y posdoctorado y apoyando la realización de congresos. De más reciente creación (1984), el Sistema Nacional de Investigación también influye en la investigación matemática, no imponiendo dirección, como puede ser en otras ciencias, sino con evaluaciones periódicas de la investigación.
Las matemáticas son el lenguaje natural de las ciencias, por lo que además del desarrollo que se lleva a cabo dentro de las matemáticas mismas, ha habido un gran desarrollo en las aplicaciones. Por ejemplo en la computación, en donde tenemos que hacer mucho hincapié para preparar investigadores, pues es una de las ciencias del siglo XXI.
Empiezan a desarrollarse áreas de matemáticas aplicadas. Pero esto es aún mas reciente y será historia dentro de unos diez o quince años. Con una historia tan joven, estamos apenas iniciando una tradición científica y las condiciones adecuadas para el desarrollo de una producción científica estable e independiente. Estoy seguro que ésto nos llevará a colocar a varios de nuestros matemáticos en la historia de la matemática universal, en un plazo no demasiado largo.
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